Makalah TURUNAN FUNGSI ALJABAR

KATA PENGANTAR

Segala  puji  hanya  milik  Allah SWT.  Shalawat  dan  salam  selalu tercurahkan kepada Rasulullah SAW.  Berkat  limpahan  dan rahmat-Nya penulis  mampu  menyelesaikan  tugas  makalah ini dengan baik. Makalah ini disusun sebagai tugas pendalaman materi Pembelajaran Matematika SMA.

Dalam penyusunan makalah ini, tidak sedikit hambatan yang penulis hadapi. Namun penulis menyadari bahwa kelancaran dalam penyusunan makalah ini tidak lain berkat bantuan, dorongan, dan bimbingan dosen, teman-taman serta orang tua, sehingga kendala-kendala yang penulis hadapi dapat teratasi.

Semoga makalah ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas dan menjadi sumbangan pemikiran kepada pembaca. Penulis sadar bahwa makalah ini masih banyak kekurangan dan jauh dari sempurna. Kritik dan saran yang membangun dari pembaca sangat penulis harapkan.

       Surakarta, 1 April 2016

Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL........................................................................................   i   

KATA PENGANTAR.....................................................................................   ii

DAFTAR ISI.....................................................................................................   iii

BAB I PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang........................................................................................   1

B.     Rumusan Masalah...................................................................................   1

C.     Tujuan Penulisan.....................................................................................   1

BAB II PEMBAHASAN

A.    Turunan Fungsi Aljabar...........................................................................   2

1.      Laju Perubahan Rata-rata..................................................................   2

2.      Laju Perubahan Sesaat......................................................................   2

3.      Definisi Turunan...............................................................................   5

B.     Rumus Umum Turunan Fungsi...............................................................   5

1.      Lambang atau Notasi Turunan..........................................................   5

2.      Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar.............................................   6

3.      Turunan ke-n dari Suatu Fungsi........................................................   9

Latihan....................................................................................................   10

Pembahasan.............................................................................................   12

BAB III PENUTUP

A.    Kesimpulan.............................................................................................   14

B.     Saran.......................................................................................................   14

DAFTAR PUSTAKA......................................................................................   15

BAB I

PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang

Turunan merupakan salah satu dasar atau fondasi dalam analisis sehingga penguasaan terhadap berbagai konsep dan prinsip turunan fungsi dapat membantu dalam memecahkan suatu permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Suatu fungsi dapat dianalisis berdasarkan ide naik atau turun, keoptimalan, dan titik beloknya dengan menggunakan konsep turunan. Pada bagian berikut, kita akan mencoba mengamati berbagai permasalahan nyata dan mempelajari beberapa kasusdan contoh untuk menemukan konsep turunan.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai laju perubahan. Laju perubahan erat kaitannya dengan kecepatan. Pada pembahasan berikut, penulis terfokus pada subbab turunan fungsi aljabar.

B.       Rumusan Masalah

1.         Apa pengertian turunan ?

2.         Bagaimanakah konsep turunan fungsi aljabar ?

C.      Tujuan Penulisan

1.         Mengetahui pengertian turunan

2.         Mengetahui konsep rumus turunan aljabar

BAB II

PEMBAHASAN

A.      Turunan Fungsi Aljabar

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai laju perubahan. Laju perubahan nilai fungsi meliputi laju perubahan rata-rata dan laju perubahan sesaat.

1.         Laju Perubahan Rata-rata

a.         Kecepatan Rata-rata

Andaikan sebuah benda P bergerak sepanjang garis koordinat dan posisinya pada saat t dinyatakan dengan s = f(t). Pada saat t=t₁ benda berada di s₁ = f(t₁) dan pada saat t=t₁+h, P berada di  s₂=f(t₁+h).

Kecepatan rata-rata pada selang ini adalah

 

b.         Laju Perubahan Rata-Rata Nilai Fungsi

Definisi :

 

2.         Laju Perubahan Sesaat 

        Misalkan sebuah benda P bergerak sehingga jarak benda s sebagai fungsi waktu t, ditentukan oleh persamaan s = f(t). Pada waktu t = t₁ benda P berada di s₁ = f(t₁) dan pada saat t = (t₁+h) benda P berada di  s₂ = f(t₁+h) sehingga kecepatan rata-rata gerak benda P dalam selang

      dirumuskan sebagai berikut :

b.         Laju Perubahan Nilai Fungsi

Definisi :

Misalkan fungsi y = f(x) terdefinisi di sekitar x = c. Laju perubahan sesaat nilai fungsi f di x = c dirumuskan sebagai berikut :

Contoh :

Perpindahan dari sebuah partikel yang bergerak sepanjang sebuah garis s diberikan oleh fungsi s(t) = 2t² + 8t, t = 0; s dinyatakan dalam meter dan t dalam detik. Tentukan :

a.         Kecepatan rata-rata pada 1 detik pertama

b.        Kecepatan rata-rata pada 2 detik pertama

c.         Kecepatan rata-rata dalam detik ke-2

d.        Kecepatan rata-rata dalam detik ke-3

e.         Kecepatan rata-rata dalam selang waktu 2 detik setelah satu detik pertama

f.         Kecepatan rata-rata dalam selang waktu delta t detik setelah t detik pertama.

Jawab :

3.         Definisi Turunan

Turunan dari suatu fungsi y = f(x) di titik x = c didefinisikan sebagai berikut.

Definisi :

Misalkan f adalah suatu fungsi dengan persamaan y = f(x) yang terdefinisi pada selang (interval) terbuka yang memuat c. Turunan pertama dari fungsi f di titik x = c atau laju perubahan sesaat dari y  terhadap x di titik x = c, didefinisikan sebagai :

jika nilai limit ada.

Dengan memisalkan x = c+h pada definisi di atas, dapat dibuktikan bahwa definisi turunan pertama di titik x = c setara dengan :

B.      Rumus Umum Turunan Fungsi

Definisi :

2.         Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar

Pada subbab ini akan dibahas mengenai rumus-rumus untuk mencari turunan fungsi aljabar dengan menggunakan definisi turunan yang sudah dijelaskan pada bagian sebelumnya.

Contoh Soal


Jawab

LATIHAN

PEMBAHASAN

BAB III

PENUTUP

A.      Kesimpulan

Pembahasan materi Turunan Fungsi Aljabar dapat diambil kesimpulan :

1.         Aplikasi turunan fungsi aljabar dalam kehidupan sehari-hari dapat dijumpai pada laju perubahan

2.   Rumus umum turunan fungsi aljabar

3.         Rumus-rumus turunan fungsi aljabar

B.      Saran

Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, keddepannya penulis akan lebih fokus dan details dalam menjelaskan tentang penjelasan di atas dengan sumber-sumber yang lebih banyak yang tentunya dapat dipertanggung jawabkan.

DAFTAR PUSTAKA

(Online), (http://www.e-sbmptn.com/2014/12/soal-fungsi-turunan-matematika-dan.html, diakses 30 Maret 2016).

(Online), (http://www.matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/100-turunan-fungsi-aljabar-11-sma#ixzz44pvtHTFB, diakses 30 Maret 2016).

Ponidi, dkk. 2006. Program Studi Ilmu Alam Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI. Jakarta Timur: Widya Utama, hlm. 237 & 239.

Sinaga, Bornok. 2014. Matematika. Jakarta: Kemdikbud, hlm. 167.

Tampomas, Husein. 2006. Seribu Pena Matematika SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga, hlm. 352 – 357.

Apabila Sobat Wikimatemaika ingin mendapatkan file makalah ini langsung saja DOWNLOAD DISINI

Tweet